cho tam giác vuông abc vuông tại A,AB<AC I thuộc AC sao cho AI<AC đương tròn tâm I tiếp xúc cạnh BC tại P.Từ B kẻ đường thẳng tiếp xuc với đường tròn tâm I tại Q
a)chứng minh A,B,P,I,Q cùng thuộc 1 đương tròn
b)Gọi M là trung điểm của BC. đường thẳng BQ lần lượt cắt AM,AP,AI tại E,F,K .Chứng minh KF trên KQ bằng AF trên AQ và KQ.BF=KF.BQ
c) Gọi O,H lần lượt là trung điểm của BI và AQ. Chứng minh 3 điểm O,E,H thẳng hàng
Nhanh lên giúp mình,mình cần gấp ak
Cảm ơn mọi người <3
a) Ta có: \(\angle BQI+\angle BPI=90+90=180\Rightarrow BPIQ\) nội tiếp
Ta có: \(\angle BPI+\angle BAI=90+90=180\Rightarrow BPIA\) nội tiếp
\(\Rightarrow B,P,I,Q,A\) cùng thuộc 1 đường tròn
b) Ta có: \(\angle KAF=\angle PAC=\angle PQI=\angle IPQ\) (\(\Delta IPQ\) cân tại I) \(=\angle KAQ\)
\(\Rightarrow AK\) là phân giác \(\angle QAF\Rightarrow\dfrac{AF}{AQ}=\dfrac{KF}{KQ}\)
Vì AK là phân giác trong \(\angle QAF\) mà \(AK\bot AB\)
\(\Rightarrow AB\) là phân giác ngoài \(\angle QAF\)
\(\Rightarrow\dfrac{BF}{BQ}=\dfrac{AF}{AQ}=\dfrac{KF}{KQ}\Rightarrow BF.KQ=KF.BQ\)
