Question

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có AB bằng 8 cm, AC bằng 15 cm, đường cao AH a) Tính BC, BH, AH

b) Gọi M, N lần lượt là các hình chiếu của H lên AB và AC. Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài MN

c) Chứng minh AM.AB=AN.AC

Answer 1

a, XétΔABC vuông tại A , ta có :

\( BC²=AB²+AC²\)

\(⇒ BC=\sqrt{8^2+15^2} = 17\) (cm)

Xét ΔABH và ΔCBA có:
\(\widehat{AHB}= \widehat{CBA}\)

\(\widehat{B}\): chung

⇒ ΔABH ~ ΔCBA (g.g)
⇒ \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\)

\(⇒ BH=\dfrac{AB²}{BC}\)

⇒ \(BH=\dfrac{64}{17}\)

Xét ΔABH vuông tại H

<=> \(AB²=BH²+AH²\)

\(⇒ AH=\sqrt{8^2-(\dfrac{64}{17})^2}\)

<=> \(AH =\dfrac{120}{17}\) (cm)

b) Xét tứ giác AMHN có:

\(\widehat{AMH}= \widehat{ANH}= \widehat{MAN}=90^0\)

⇒ Tứ giác AMHN là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

⇒ AH=MN (tính chất hình chữ nhật)

⇒ \(MN=AH=\dfrac{120}{17}\) (cm)

c, Vì N là hình chiếu của H trên AC ⇒N∈AC

Mà MH//AN(hình chữ nhật ) => MH//AC

Theo hệ quả của định lý Ta-let =>\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

Suy ra : AM⋅AC=AN⋅AB(đpcm)