Question

Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90⁰ , AB <AC, D thuộc [AC] sao cho AD = AB, E thuộc tia đối của AB, AE = AC

a, Chứng minh DE vuông góc với BC

b, Biết 4. góc B = 5. góc C, góc AED = ?

Answer 1

a,

Vì Â₁ + Â₂ = 180^o [kề bù] và Â₁ = 90^o

=> Â₂ = 90^o

Xét ∆ABC và ∆ADE, ta có:

- AB = AD [gt]

- Â₁ = Â₂ = 90^o [cmt]

- AC = AE [gt]

=> ∆ABC = ∆ADE [c-g-c]

=> Ê₁ = \(\widehat{C_1}\)

Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\left(đ^2\right)\)

=> \(\widehat{F_1}\) = Â₂ = 90^o

=> DE vuông góc BC

b,

\(4\widehat{B}=5\widehat{C}\Leftrightarrow\dfrac{\widehat{B}}{5}=\dfrac{\widehat{C}}{4}\)

Đặt k = \(\dfrac{\widehat{B}}{5}=\dfrac{\widehat{C}}{4}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=5k\\\widehat{C}=4k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow90^o+4k+5k=180^o\Leftrightarrow9k=90^o\Leftrightarrow k=10^o\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=50^o\\\widehat{C}=40^o\end{matrix}\right.\)

Mà ∆ABC = ∆ADE [cmt]

=> góc C = góc E = 40^o

Vậy AÊD = 40^o