Xét tứ giác AOCD có AD//OC(gt) và AD=OC(gt)
nên AOCD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
\(\Rightarrow\)AO//CD và AO=CD(hai cạnh đối trong hình bình hành AOCD)
Ta có: AO//CD(cmt)
mà \(B\in AO\)
nên AB//CD
Ta có: AO=CD(cmt)
mà AO=AB(gt)
nên AB=CD
Xét tứ giác ABDC có AB//CD(cmt) và AB=CD(cmt)
nên ABDC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
\(\Rightarrow\)AC//BD(hai cạnh đối trong hình bình hành ABDC)(đpcm)
ta có AD // OC
=> góc OCA = góc CAD ( 2 góc so le trong )
mà góc OAC + CAD = góc OAD
=> góc OAC + OCA = góc OAD
mà góc OAD là góc ngoài của tam giác ABD
=> góc ABD = góc ADB + góc DBA
=> góc OAC + góc OCA = góc ADB + góc DBA
mà AOC + góc OAC + góc OCA = 180 độ = góc DAB + góc ADB + góc DBA (3 góc của tam giác )
=> góc AOC = góc DAB
xét hai tam giác OAC và ADB
có AB = OA ( gt )
góc OAC = góc ADB ( cmt )
AD = OC (gt)
=> tam giác OAC = tam giác ADB ( c.g.c )
=> góc OAC = góc ABD ( 2 góc tương ứng )
mà hai góc nằm ở vị trí đồng vị cuả hai đường thẳng AC và BD
nên AC // BD ( đpcm )
