Question

Cho tam giác nhọn ABC.Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H.Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt BE ở K.Chứng minh tam giác EAK đồng dạng tam giác ECH

Answer 1

Lời giải:

Vì $H$ là giao của 2 đường cao $AD,BE$ trong tam giác nên $H$ là trực tâm.

Do đó $CH$ cũng là đường cao của tam giác $ABC$ hay \(CH\perp AB\)

Mà \(AK\perp AB\) (giả thiết)

Suy ra \(CH\parallel AK\)

 \(\Rightarrow \widehat{HCE}=\widehat{KAE}\) (so le trong)

Xét tam giác $EAK$ và $ECH$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \widehat{AEK}=\widehat{CEH}=90^0\\ \widehat{KAE}=\widehat{HCE}(cmt)\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle EAK\sim \triangle ECH(g.g)\)

 

Answer 2

Hình vẽ: