Question

Cho tam giác nhọn ABC trực tâm H gọi M là trung điểm BC gọi D là điểm đối xứng với H qua điểm M gọi I là trung điểm AD a, chứng minh IM=1/2 AH. b, chứng minh I là giao điểm các đường trung trực của tam giác

Answer 1

a: Xét ΔADH có

M là trung điểm của DH

I là trung điểm của DA
Do đó: MI là đường trung bình

=>MI=1/2AH

b: Xét tứ giác BHCD có

M là trung điểm chung của BC và HD

nên BHCD là hình bình hành

Suy ra: BH//CD và CH//BD

=>CD vuông góc với AC và BD vuông góc với BA

Ta có: ΔABD vuông tại B

mà BI là đường trung tuyến

nên BI=AI(1)

Ta có: ΔACD vuông tại C

mà CI là đường trung tuyến

nên IA=IC(2)

Từ (1) và (2) suy ra IA=IB=IC

hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC