Cho tam giác nhọn ABC không cân với AB<AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên đoạn thẳng AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN=2MH.
a) Chứng minh BN=AC.
b) Gọi Q là điểm đối xứng với A qua N. Đường thẳng AC cắt BQ tại D. Chứng minh rằng 4 điểm B, D, N, C cùng thuộc một đường tròn, gọi đường tròn này là (O).
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ cắt (O) tại G khác D. Chứng minh NG//BC.
: Cho đường tròn tâm (O) , đường kính AB. Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC.Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D.Vẽ đường kính CE .Vẽ AM vuông góc với OD tại M .Gọi N là trung điểm của BC .Chứng minh :
1/Tứ giác ADON nội tiếp , xác định tâm
2/tứ gíac ACBE là hình chữ nhật
3/DM.DO=DC.DB
4/Gọi I là giao điễm cũa BM và NE .Chứng minh : I là trung điểm của BM
5/EN cắt (O) tại T .Chứng tỏ : DT là tiếp tuyến của (O)
6/ Qua C kẻ đường thẳng song song với OD cắt AB tại G và cắt ET tại K .Chứng minh : N là trung điểm của KT
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O), kẻ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn đó. Gọi M là điểm bất kì trên nửa đường tròn (O) ( M khác A, M khác B ) và C là điểm nằm giữa A và B sao cho AC<CB. Đường thẳng vuông góc với MC tại M cắt tia Ax tại D; đường thẳng vuông góc với CD tại C cắt tia By tại E. Gọi P là giao điểm giữa AM và CD, Q là giao điểm BM và CE. Cm
a) Các tứ giác ACMD và CQMP là tứ giác nội tiếp
b) PQ // AB
c) Ba điểm D,M,E thẳng hàng
d) Giả sử MC là phân giác của góc AMB. Cmr đường thẳng AB và đường tròn (O) cùng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác CQMP
Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB, D là điểm tùy ý trên cung nhỏ AC (D không trùng với A và C), I là giao điểm của CO và BD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C xuống BD.
a) Chứng minh tứ giác BCHO nội tiếp trong một đường tròn.
b) Chứng minh tam giác HCD vuông cân.
c) Gọi K là điểm bất kì trên đoạn thẳng IC (K không trùng với I và C), các đường thẳng BK và CK cắt các cạnh CD và CB lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: \(\frac{CK}{KI}=\frac{CM}{MD}+\frac{CN}{NB}\)
Cho AB, CD là 2 đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lấy điểm M. Tiếp tuyến tại M cắt tia AB tại E, đoạn thẳng CM cắt AB tại F.
a. Chứng minh tứ giác ODMF nội tiếp
b. Chứng minh tam giác EFM cân
c. Trên OA lấy điểm G, 2 tia DF, DG lần lượt cắt đường tròn (O) tại N và P. Chứng minh DF.DN = DG.DP
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn trên cạnh AB,BC,CA. Gọi M,N,P lần lượt là các giao điểm của đường tròn (O) với các tia OA,OB,OC. c/m các điểm M,N,P lần lượt là tâm của đường tròn nội tiếp các tam giác ADF,BDE và CEF
Cho đường tròn (O) và 2 dây MA,MB vuông góc với nhau. Gọi I,K lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ MA và MB. Gọi P là giao điểm của AK và BI
a, c/m 3 điểm A,O,B thẳng hàng
b, c/m P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
c, Giả sử MA=12cm, MB=16cm, tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác MAB
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tia phân giác của góc B và góc C caswrt nhau tại I và cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. c/m
a, tam giác AMN là tam giác cân
b, các tam giác EAI và DAI là những tam giác cân
c, tứ giác AMIN là hình thoi
cho đường tròn(O,R) và dây AB<2R qua A vẽ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn.vẽ BE vuông góc với đường thẳng d BE cắt đường tròn tại C.vẽ dây CD của đường tròn vuông góc với AB tại H
a) AHCE nội tiếp
b)EH//AD
c) tan giác ABD cân
d) EH cắt BD tại N.cm AN vuông góc BD
cho điểm M nằm ngoài (O;R), vẽ các tiếp tuyến MA,MB với (O;R).Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn (O;R) cắt AB ở D.Chứng minh rằng: a)Tứ giác MAOB nội tiếp b)AB.AD=4R^2
