Ôn tập cuối năm phần hình học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
wcdccedc

Cho tam giác nhọn ABC , BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H .

a, Chứng minh : Tam giác HED đồng dạng với tam giác HBC .

b, Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Và P , Q lần lượt là hình chiếu của B , C trên đường thẳng ED .

Chứng minh : PE = QD .

c, Gọi N là điểm trên tia đối của tia HA . Đường thẳng qua N vuông góc với MH cắt AB , AC lần lượt tại I , K .

Chứng minh rằng : N là trung điểm của IK .

Các bạn làm ơn giải giùm mình đi . Ngày mai mình học rồi . khocroi khocroi khocroi

Akai Haruma
28 tháng 7 2017 lúc 23:43

Lời giải:

a)

Ta có : \(\left\{\begin{matrix} \widehat{EHB}=\widehat{DHC}\\ `\widehat{HEB}=\widehat{HDC}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle EHB\sim \triangle DHC\)

\(\Rightarrow \frac{EH}{HB}=\frac{DH}{HC}\Leftrightarrow \frac{EH}{HD}=\frac{HB}{HC}\)

Kết hợp với \(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\Rightarrow \triangle EHD\sim \triangle BHC(c.g.c)\)

Ta có đpcm.

b)

Theo phần a, \(\triangle EHD\sim \triangle BHC\Rightarrow \widehat{HED}=\widehat{HBC}\Rightarrow 90^0-\widehat{HED}=90^0-\widehat{HBC} \)

\(\Leftrightarrow \widehat{DEA}=\widehat{DCB}\) . Mà \(\widehat{DEA}=\widehat{PEB}\Rightarrow \widehat{PEB}=\widehat{DCB}\)

\(\left\{\begin{matrix} \widehat{BPE}=\widehat{BDC}\\ \widehat{PEB}=\widehat{DCB}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle BPE\sim \triangle BDC\Rightarrow \frac{PE}{DC}=\frac{BE}{BC}(1)\)

Tương tự \(\triangle CDQ\sim \triangle CBE\Rightarrow \frac{DQ}{BE}=\frac{CD}{BC}(2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow \frac{PE.BE}{DC.DQ}=\frac{BE}{DC}\Rightarrow \frac{PE}{DQ}=1\leftrightarrow PE=DQ\)

c) Gọi \(T\equiv HM\cap IK\)

Ta có \(\widehat{NAK}=\widehat{HBM}(=90^0-\widehat{ACB})(1)\)

Xét tứ giác \(HDKT\)\(\widehat{HDK}=\widehat{HTK}=90^0\Rightarrow \widehat{DKT}+\widehat{DHT}=180^0\)

\(\Leftrightarrow \widehat{AKN}=\widehat{DKT}=180^0-\widehat{DHT}=\widehat{MHB}(2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow \triangle NAK\sim \triangle MBH\Rightarrow \frac{NK}{MH}=\frac{NA}{MB}\)

Tương tự, \(\triangle AIN\sim \triangle CHM\Rightarrow \frac{AN}{CM}=\frac{IN}{HM}\)

Từ hai tỉ số trên suy ra \(1=\frac{CM}{BM}=\frac{NK}{IN}\Rightarrow NK=IN\)

Vậy \(N\) là trung điểm của $IK$


Các câu hỏi tương tự
wcdccedc
Xem chi tiết
wcdccedc
Xem chi tiết
wcdccedc
Xem chi tiết
wcdccedc
Xem chi tiết
Tu Lưu
Xem chi tiết
DINH HUY TRAN
Xem chi tiết
Phương Nguyễn 2k7
Xem chi tiết
Nguyễn Cẩm Châu
Xem chi tiết
Vân Đang Đi Học
Xem chi tiết