Cho tam giác nhọn ABC ( AB > AC) nội tiếp đường tròn 0;R có tiếp tuyến B,C của đường tròn cắt nhau tại M
a/ cmr : tg OBMC nt ? xác định tâm k
b/Gọi D là giao điểm của MA của đt ( D khác A) , H là giao điểm của OM và BC cmr : MB ^2 = MD .MA
c/ cmr : tg OAHD nt và góc AHO = góc MHD
d/cmr : góc BAD bằng GÓC CAH
Bài I: Cho AABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Các phần giác của các góc ABC, JCB lần lượt cắt đường tròn tại E, F.
a) CMR: OF ⊥ AB và OF ⊥ AC
b) Gọi M là giao điểm của của OF và AB; N là giao điểm của OE và AC. CMR: Tứ giác AMON nội tiếp và tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác này.
c) Gọi I là giao điểm của BE và CF; D là điểm đối xứng của I qua BC. CMR: ID 1 MN.
Cho tam giác nhọn \(ABC\) (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), trực tâm H, đường cao AE. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với MH tại H cắt AB và AC theo thứ tự tại I và K. J là một điểm thuộc đoạn AE sao cho góc BJC=90.
a) CMR: HI=HK
b) CMR: dt(\(BJC \))^2 = dt(ABC).dt(HBC)
c) Gọi Q là một điểm trên (O) sao cho góc AQH=90. CMR 3 điểm Q,H,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O, R) , AD là đường cao của tam giác ABC và AM là đường kính của đường tròn (O), gọi E là hình chiếu của B trên AM. a) CMR : góc ACM = 90° và BAC=MAC b) CMR : Tứ giác ABDE nội tiếp c) CM : DE // MC
từ một điểm m ở ngoài đường tròn tâm O có bán kính r vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A'B là tiếp điểm) Gọi H là giao điểm OM và AB .
đường thẳng MO cắt tâm O tại I và c i nằm giữa m và O chứng minh Ai là tia phân giác của góc
Cho (O) có đường kính AB=2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi E là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AE và MN CMR: MA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMH.
cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o bán kính r có tia phân giác góc abc và acb lần lượt cắt đường tròn o tại e và f
CM: OF vuông góc với AB và OE vuông góc với AC
gọi M là giao điểm của OF và AB , N là giao điểm của OE và AC. CM : AMON nội tiếp
Cho (O, R) và M nằm ngoài đường tròn (0) sao cho OM = 2R. Kẻ MA, MB là hai tiếp tuyến với (O) ( A, B là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM với AB. 1) Chứng minh: OM vuông góc AB tại H. 2) Chứng minh: MH • MO = 3R^2 3) Chứng minh: tam giác MAB là tam giác đều. 4) MO cắt (O) lần lượt tại I và K (I nằm giữa M và K ). Chứng minh: AI là phân giác của MAH và MH • MO = MI • MK.
