Cho tam giác EDC vuông tại E đường cao EH a) cm tam giác ECH ~ tam giác DCE
b)cm : ED^2 = DH.DC
c) pg của góc EDC cắt EC tại B.EH tại I .cm DB.IH= DI.EB
d) Gọi MN lần lượt là trung điểm của DC và ED. Đường vuông góc DC kẻ từ D cắt MN và EC Tại F và K. FC cắt EH tại O. Chứng minh O là trung điểm của EH .
Các giáo viên giúp em giải với ạ. Em cảm ơn
a: Xét ΔECH vuông tại H và ΔDCE vuông tại E có
góc C chung
=>ΔECH đồng dạng với ΔDCE
b: Xét ΔECD vuông tại E có EH là đường cao
nên ED^2=DH*DC
d.
M, N lần lượt là trung điểm DC và DE \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác CDE
\(\Rightarrow MN||CE\)
Trong tam giác CDK ta có: \(MN||CK\) (cmt) và Mn đi qua trung điểm M của CD
\(\Rightarrow MN\) cũng là đtb tam giác CDK \(\Rightarrow F\) là trung điểm DK
\(\Rightarrow FD=FK\)
Ta có \(EH||DK\) (cùng vuông góc CD)
Áp dụng định lý talet cho tam giác CDF: \(\dfrac{OH}{FD}=\dfrac{CO}{CF}\)
Áp dụng định lý Talet cho tam giác CKF: \(\dfrac{OE}{FK}=\dfrac{CO}{CF}\)
\(\Rightarrow\dfrac{OH}{FD}=\dfrac{OE}{FK}\Rightarrow OE=OH\) (do \(FD=FK\) theo cmt)
\(\Rightarrow O\) là trung điểm EH
ΔACB