a) Tam giác vuông DAE có \(\widehat{D}=90^o,\widehat{A}=60^o\) nên\(\widehat{E}=30^o\)
Từ D kẻ tia DI(I thuộc AE)
Sao cho \(\widehat{ADI}=60^o\) thì \(\Delta AID\) là tam giác đều còn \(\Delta DIE \) cân tại I,do đó ta có: IA=IE=AD.
Đặt AB=BC=CA=a thì \(AD=\dfrac{1}{3}a,AE=\dfrac{2}{3}a,\)vì thế \(EC=\dfrac{1}{3}a\)
\(\Delta ADE=\Delta CEF(g-c-g)\)nên CF=AE=\(\dfrac{2}{3}a\) ,từ đó suy ra \(BF=\dfrac{1}{3}a\).Lại có \(AD=\dfrac{1}{3}a,AB=a\)nên\(BD=\dfrac{2}{3}a\)
\(\Delta DBF=\Delta CEF(c-g-c)\),do đó \(\widehat{BFD}=\widehat{ADE}=90^o\)hay \(DF \perp BC\)
b)\(\Delta ADE=\Delta CEF\)nên ED=EF
\(\Delta DBF=\Delta CEF\)nên DE=DF
Vậy DF=FE=ED
\(\Rightarrow\)tam giác DEF đều
