Question

Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối tia AB lấy điểm D và trên tia đối tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BE,AD,AC,AB

a) Chứng minh rằng tứ giác BCDE là hình thang cân

b) Chứng minh rằng tứ giác CNEQ là hình thang

c) Trên tia đối của tia MN lấy N' sao cho N'M = MN. Chứng minh rằng BN' vuông góc với BD ; EB = 2MN

d) Tam giác MNP là tam giác đều

Answer 1

Các bạn bỏ câu c nhé

Answer 2

a: Xét ΔAED và ΔACB có

AE/AC=AD/AB

góc EAD=góc CAB

Do đó: ΔAED đồng dạng với ΔACB

Suy ra: góc AED=góc ACB

=>ED//BC

hay BEDC là hình thang

mà BD=CE

nên BEDC là hình thang cân

b: Ta có; ΔABC cân tại C

mà CQ là đường trung tuyến

nên CQ vuông góc AB(1)

Ta cso; ΔAED cân tại E

mà EN là đường trung tuyến

nên EN vuông góc với AD(2)

Từ (1) và (2) suy ra CQ//EN

hay CQEN là hình thang 

c: Tham khảo: