a) Xét \(\Delta DEF\) có:
H là trung điểm của \(DE\left(gt\right)\)
I là trung điểm của \(DF\left(gt\right)\)
=> \(HI\) là đường trung bình của \(\Delta DEF.\)
=> \(HI\) // \(EF\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
=> Tứ giác \(EHIF\) là hình thang (định nghĩa hình thang).
b) Theo câu a) ta có \(HI\) // \(EF.\)
=> \(HI\) // \(KF.\)
Lại có: \(HI\) là đường trung bình của \(\Delta DEF\left(cmt\right)\)
=> \(HI=\frac{1}{2}EF\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Vì K là trung điểm của \(EF\left(gt\right)\)
=> \(KF=\frac{1}{2}EF\) (tính chất trung điểm).
Mà \(HI=\frac{1}{2}EF\left(cmt\right)\)
=> \(HI=KF.\)
Xét tứ giác \(HIFK\) có:
\(HI\) // \(KF.\)
\(HI=KF.\)
=> Tứ giác \(HIFK\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
c) Theo câu b) ta có tứ giác \(HIFK\) là hình bình hành.
Để hình bình hành \(HIFK\) là hình chữ nhật thì \(\widehat{F}=90^0.\)
=> \(\Delta DEF\) vuông tại F.
Vậy để hình bình hành \(HIFK\) là hình chữ nhật thì \(\Delta DEF\) phải vuông tại F.
Chúc bạn học tốt!
