Vì \(OA=OB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AOB\) cân tại \(O\)
\(\Rightarrow\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\left(t/c\right)\)
Xét \(\Delta AOB\) có \(\widehat{COA}\) là góc ngoài của tam giác tại \(O\)
\(\Rightarrow\widehat{COA}=\widehat{OAB}+\widehat{OBA}\left(t/c\right)\)
Mà \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{COA}=2.\widehat{OAB}\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\left(gt\right)\\OB=OC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow OA=OC\)
\(\Rightarrow\Delta AOC\) cân tại \(O\)
\(\Rightarrow\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\left(t/c\right)\)
Xét \(\Delta AOC\) có \(\widehat{AOB}\) là góc ngoài của tam giác tại \(O\)
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{OAC}+\widehat{OCA}\left(t/c\right)\)
Mà \(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=2.\widehat{OAC}\)
Vì \(\widehat{AOB}+\widehat{COA}=180^o\) (2 góc kề bù)
\(\Leftrightarrow2.\widehat{OAC}+2.\widehat{OAB}=180^o\)
\(\Leftrightarrow2.\left(\widehat{OAC}+\widehat{OAB}\right)=180^o\)
\(\Leftrightarrow2.\widehat{BAC}=180^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
