Question

Cho tam giác cân ABC (AB=AC). BD và CE tương ứng là các đường phân giác của các góc ở đáy của tam giác đã cho. Chứng tỏ bức là hình thang cân

Answer 1

Vì tam giác ABC cân tại A có BD, CE là các đường phân giác
=>BD=CE (tính chất đường phân giác)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
BD=CE (cmt)
Góc A: chung
AB=AC(gt)
=>\(\Delta\)ABD=\(\Delta\)ACE (c.g.c)
=>AD=AE (hai cạnh tương ứng)
=> \(\Delta\)ADE cân tại A
=>góc AED=góc ADE=góc ABC = góc ACB
(Vì cả 4 góc đều bằng = (180^o - góc A)/2)
mà góc AED và góc ABC ở vị trí đồng vị
=>ED//BC
=>EDCB là hình thang
Lại có góc B=góc C (Tam giác ABC cân tại A)
nên EDCB là hình thang cân