a, Vì BH và Ck là hai đường cao ứng với hai cạnh bên của ΔABC cân tại A
⇒ BH = CK
Xét ΔBKC và ΔCHB ,có:
\(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}=90^0\)
\(BC\) : cạnh chung
\(BH=CK\left(c/mt\right)\)
⇒ ΔBKC = ΔCHB ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
⇒ BK = CH
b,
Cachs 1: :
\(BK=CH\)
\(\Rightarrow\dfrac{BK}{AB}=\dfrac{CH}{AC}\left(AB=AC\right)\)
⇒ KH // BC ( Theo định lý Talet đảo )
Cách 2:
BK = CH
⇒ AB - BK = AC - CH ( AB = AC )
⇒ AK = AH
⇒ ΔAKH cân tại A
⇒ \(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
ΔABC cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ(1)(2) \(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)
Mà hai góc ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\) KH // BC
