Tự vẽ hình nhaa
a/ Xét tứ giác AECH có:
AM = MC
MH = ME
=> Tứ giác AECH là hình bình hành
mà AHC = 90 => Tứ giác AECH là hình chữ nhật
b/ Tam giác ABC cân có AH là đường cao đồng thời là trung tuyến
=> \(BH=CH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Tam giác ABC cân tại A => AB = AC = 10 cm
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác AHC vuông tại H có:
\(AH^2+CH^2=AC^2\)
\(AH^2=AC^2-CH^2=10^2-6^2=100-36=64\)
\(AH=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Ta có:
\(S_{AECH}=AH.CH=8.6=48\left(cm^2\right)\)
c/ Xét tứ giác AEHB có:
AE // BH ( do AE // HC mà B, H, C thằng hàng )
AE = BH ( = CH = 1/2 BC )
=> Tứ giác AEHB là hình bình hành
có I là trung điểm đường chéo thứ nhất AH
=> I là trung điểm đường chéo thứ hai BE
