Question

Cho tam giác ABC.D,E,F là trung điểm của BC,CA,AB. Một đường thẳng đi qua A và song song BC cắt các tia DE,DF tại M,N

a) CM: MN=BC

b) CM: A là trung điểm MN

Answer 1

Lời giải:

a)

Vì $D,E,F$ lần lượt là trung điểm của $BC,AC,AB$ nên $EF, ED, DF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với các cạnh $BC,AB,AC$

\(\Rightarrow EF\parallel BC\)

Mà \(AN\parallel BC\) (theo giả thiết ) nên \(AN\parallel BC\Rightarrow AN\parallel EF(1)\)

Mặt khác: \(DF\parallel AC\Rightarrow FN\parallel AE(2)\)

Từ (1);(2) suy ra $ANFE$ là hình bình hành (2 cặp cạnh đối song song)

\(\Rightarrow AN=EF=\frac{1}{2}BC\)

Tương tự: \(AMEF\) là hình bình hành

\(\Rightarrow AM=EF=\frac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow AM=AN\Rightarrow A\) là trung điểm $BC$ (đpcm phần b)

Và: \(AM+AN=\frac{BC}{2}+\frac{BC}{2}\Leftrightarrow MN=BC\) (đpcm phần a)