Lời giải:
a)
Vì $D,E,F$ lần lượt là trung điểm của $BC,AC,AB$ nên $EF, ED, DF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với các cạnh $BC,AB,AC$
\(\Rightarrow EF\parallel BC\)
Mà \(AN\parallel BC\) (theo giả thiết ) nên \(AN\parallel BC\Rightarrow AN\parallel EF(1)\)
Mặt khác: \(DF\parallel AC\Rightarrow FN\parallel AE(2)\)
Từ (1);(2) suy ra $ANFE$ là hình bình hành (2 cặp cạnh đối song song)
\(\Rightarrow AN=EF=\frac{1}{2}BC\)
Tương tự: \(AMEF\) là hình bình hành
\(\Rightarrow AM=EF=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow AM=AN\Rightarrow A\) là trung điểm $BC$ (đpcm phần b)
Và: \(AM+AN=\frac{BC}{2}+\frac{BC}{2}\Leftrightarrow MN=BC\) (đpcm phần a)
