Vì DE//AB; EF//BD
\(\Rightarrow\) Tứ giác FEBD là hình bình hành.
Theo tính chất của hình bình hành. Ta có:
BF=DE(cặp cạnh đối bằng nhau)
Mà AB//ED\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}=\widehat{ADE}\) (SLT)
Mặt khác:\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{ADE}\Rightarrow\Delta AED\) cân tại E
\(\Rightarrow AE=DE\)
Mà: \(AE=DE=BF\)
Vậy \(AE=BF\left(đpcm\right)\)
Bài1: Cho tam giác ABC đều,điểm M nằm trong tam giác ABC,đường thẳng qua M song song với AC cắt BC tại D,đường thẳng qua M song song với BC cắt AB tại E,đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại F . Chứng minh :
a,c/m các tứ giác BEMD,AFME,DMFC là các hình thang cân
b,độ dài 3 cạnh của tam giác bằng độ dài 3 cạnh của tam giác nào
Cho tam giác ABC từ một điểm E trên cạnh AC vẽ đường song song với BC cắt AB tại F và đường thẳng song song với AB cắt BC tại D. Giả sử AE=BF a, Chứng minh tam giác AED cân b, Chứng minh AD là phân giác góc A
Cho tam giác ABC. Lấy D là điểm bất kì trên BC. Đường thẳng qua D và song song với AC cắt AB tại F, đường thẳng qua D và song song với AB căt AC ở E. C/m AEDF là hình bình hành
Cho tam giác ABC ,E là một điểm bất kì thuộc cạnh AC .Qua E kẻ đường thẳng song song với BA cắt BC ở D và đường thảng song song Với BC cắt AB ở F .Giả sử là AE=BF .Chứng minh
a)Tam giác ADE cân
b) AD phân giác
Cho tam giác ABC lấy điểm d bất cứ trên BC đường thẳng qua d và song song với AC cắt AB tại f đường thẳng qua d song song với AB cắt AC tại e a chứng minh tứ giác aedf là hình bình hành b tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AE df là hình thang vuông
Cho tam giác ABC,phân giác AD,qua điểm D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E.Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F
a)Chứng minh AE=BF
b)Kẻ phân giác ngoài tại A của tam giác ABC cắt DE tại G.Chứng minh rằng E là trung điểm của DG
c)Đường thẳng vuông góc với AD tại D cắt AB,AC lần lượt tại H,K.Chứng minh AH=2FB
d)Từ E kẻ đường thẳng song song với DK cắt AD tại I.Chứng minh H,I,G thẳng hàng
Cho tam giác ABC (AB<AC). Đường phân giác AD. M là trung điểm của BC. QUa M kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC,AB thứ tự ở E và K
C/m:
a, AE=AK b, BK=CE
Cho tam giác ABC. Dựng đường thẳng song song với BC, cắt AB ở E, cắt cạnh AC ở F sao cho BE = AF ?
cho tam giác ABC cân tại A , M là trung điểm cạnh BC . qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại D , đường thẳng song song với AC cắt AB tại R
a) cm tam giác MCD cân
b) AE= CD
