Question

Cho tam giác ABC,AB<AC,AH đường cao, gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M

a)cm PAHB là hình chữ nhật

b) Tim điều kiện tam giác ABC đễ AM,KN là hcn

Answer 1

Hình tự vẽ.
a) Xét tứ giác BAHD có:
MA = MB (gt)
MA = MH (t/c đx)
Do đó BAHD là hbh
Xét hbh BAHD có:
góc AHB = 90 độ (gt)
Do đó BAHD là hcn
b)Xét tam giác ABC có:
NA=NC (gt)
KB = KC (gt)
Nên NK là đường TB của tam giác ABC
Suy ra NK song song với AM ( M thuộc AB), NK=AM=1/2AB
Do đó tứ giác AMKN là hbh
Hbh AMKN là hcn khi góc MAN = 90 độ hay góc BAC = 90 độ
Vậy tam giác ABC vuông tại A thì AMKN là hcn