Question

Cho tam giác ABC (\(\widehat{A}\) = 90 độ), AB = 4cm, AC = 8cm, vẽ đường cao AH.

a, Tính BC, AH.

b, Gọi M,N là hình chiếu của H trên AB và AC. Tứ giác AMNH là hình gì. Tính MN.

c, Chứng minh: AM . AB= AN . AC

Answer 1

a: \(BC=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{8\sqrt{5}}{5}\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)