cho tam giác abc vuông tại c. gọi m là trung điểm ab. vẽ me vuông góc ac tại e, mf vuông góc bc tại f.
a) CM: tứ giác cfme là hình chữ nhật và cm = ef
b) CM: E là trung điểm AC
c) Gọi D là điểm đối xứng với M qua AC. CM: tứ giác CMAD là hình thoi
d) Gọi O là giao điểm của CM và EF. CM: 3 điểm B,O,D thẳng hàng
HÌNH BẠN TỰ VẼ NHA!
a) Chứng minh tứ giác CFME là hình chữ nhật và chứng minh CE=EF
*Xét tứ giác CFME có:
góc CEM=góc ECF=góc CFM=90 độ (gt)
\(\Rightarrow\)tứ giác CFME là hình chữ nhật
*Ta cáo: CFME là hình chữ nhật (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\)EF=CM
b) Chứng minh Elà trung điểm AC.
*Ta có:EM vuông góc với AC (gt).
AC vuông góc với CB (tam giác ABC vuông tại C).
\(\Rightarrow\)EM song song với CB.
*Xét tam giác ABC có:
EM song song với CB(chứng minh trên).
MA=MB(M là trung điểm của AB).
\(\Rightarrow\)EM là đường trung bình của tam giác ABC.
\(\Rightarrow\)AE=EC.
\(\Rightarrow\)E là trung điểm của AC.
c)Chứng minh tứ giác CMAD là hình thoi.
*Xét tứ giác CMAD có:
AE=EC(chứng minh trên).
DE=EM (D đối xúng với M qua AC).
\(\Rightarrow\)tứ giác CMAD là hình bình hành.
Mà EM vuông góc với AC (gt).
\(\Rightarrow\)tứ giác CMAD là hình thoi.
