Question

cho tam giác ABC vuông tại B. Gọi E,F là trung điểm AC, BC. Kẻ EMsong song với BC cắt AB tại M.

a) Chứng minh tứ giác BMFE là Hình chữ nhật

b) Gọi K đối xứng với B qua E . Tứ giác BAKC là hình gì? Vì sao?

c) Gọi G đói xứng với E qua F. Tứ giác BGCE là hình gì? Vì sao?

Answer 1

Ta có: ME// BC

=> góc EMC = 90⁰

Xét tam giác BCA có:

AE = CE ( E là trung điểm của AC)

BF = CF ( F là trung điểm của BC)

=> EF là đường trung bình của tam giác BCA

=> EF// AB

Mà AB ⊥ BC => EF ⊥ BC

=> góc EFC = góc EMC = góc MBC = 90

Xét tứ giác BMFE có

góc EFC = góc EMC = góc MBC = 90⁰

=> tứ giác BMFE là hình chữ nhật

b, Xét tứ giác BAKC có:

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của BK ( B đối xứng với K qua E)

Mà: AC cắt BK tại E

=> Tứ giác BAKC là hình bình hành

Xét hình bình hành BAKC

có góc ABC = 90⁰

=> Hình bình hành BAKC là hình chữ nhật

c, Xét tứ giác BGCE có:

F là trung điểm của EG(E đối xứng vs G qua F.

F là trung điểm của BC

Mà: EG cắt BC tại F

=>tứ giác BGCE là hình bình hành

Xét tam giác vuông BAC có:

BE là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền AC

=> BE = \(\frac{1}{2}\)BC

Mà: E là trung điểm của BC

=> AE = CE = \(\frac{1}{2}\)BC

Nên: BE = AE = CE

Xét hình bình hành BGCE có:

BE = CE

=> hình bình hành BGCE là hình thoi

Cậu xem lại nhé