Question

Cho tam giác ABC vuông tại A.Tia pg của góc B cắt AC tại D.Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA

a)Cm BD vuông góc vs AE tại H

b)Qua A kẻ đường thẳng song song vs BD cắt đường thẳng ED tại K.Chứng minh tam giác ADK cân,từ đó cm D là trung điểm của EK

c)Chứng minh KE<2AB

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có:

BD (chung)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là tia phân giác \(\widehat{B}\) )

BE = BA (gt)

Do đó: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)

=> AD = ED (hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta ADE\) cân tại D

=> D \(\in\) đường trung trực của cạnh AE (1)

BA = BE (gt)

=> \(\Delta ABE\) cân tại B

=> B \(\in\) đường trung trực của cạnh AE (2)

(1); (2) => BD là đường trung trực của cạnh AE

mà BD và AE cắt nhau tại H

=> BD \(\perp\) AE tại H