Câu a : Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{AB}{5}=\dfrac{AC}{6}=\dfrac{\sqrt{AB^2+AC^2}}{\sqrt{5^2+6^2}}=\dfrac{BC}{\sqrt{61}}=\dfrac{122}{\sqrt{61}}=2\sqrt{61}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AB}{5}=2\sqrt{61}\\\dfrac{AC}{6}=2\sqrt{61}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{6100}cm\\AC=\sqrt{8784}cm\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức lượng cho tam giác ABC ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB.BC\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{\sqrt{6100}^2}{122}=50cm\\AC^2=HC.BC\Rightarrow HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{\sqrt{8784}^2}{122}=72cm\end{matrix}\right.\)
Câu b : Theo tính chất đường phân giác ta có :
\(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{AC-AD}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{6100}}{122}=\dfrac{AD}{\sqrt{8784}-AD}\Rightarrow AD=\dfrac{7320}{122+\sqrt{6100}}cm\)
