Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH và trung tuyến AM .Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC.Chứng minh: a)DE²=BH×CH. b)DE vuông góc AM. Mong mọi giúp ạ em đang cần gấp!

Answer 1

a: Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

nên ADHE là hình chữ nhật

=>DE=AH

=>\(DE^2=BH\cdot CH\)

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là trung tuyến

nên MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>góc MAC=góc MCA

Vì ADHE là hình chữ nhật nên góc AED=góc AHD=góc ABC

=>góc AED+góc MAC=90 độ

=>AM vuông góc với DE