Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), đường cao AH. Kẻ HD vuông gócvà vông góc AB, HE vuông góc AC (D thuộc AB, E thuộc AC).
A. Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
B. Chứng minh tứ giác AEHB là hình thang vuông.
C. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AB, AC. Chứngminh tứ giác PMHN là hình thang cân.
D. Gọi I là giao điểm của DE và AH. Từ A Kẻ Ax vuông góc với đường thẳng MI. Chứng minh ba đường thẳng Ax, BC, DE cùng đi qua một điểm.
a: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AEHB có HE//AB
nên AEHB là hình thang
mà \(\widehat{EAB}=90^0\)
nên AEHB là hình thang vuông
c: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
P là trung điểm của AC
Do đó: NP là đường trung bình
=>NP//BC
hay NP//MH
Xet ΔABC có
M là trung điểm của BC
N là trung điểm của AB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN=AC/2
=>MN=HP
Xét tứ giác MHNP có MH//NP
nên MHNP là hình thang
mà MN=HP
nên MHNP là hình thang cân
