Question

cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác, vẽ các hình vuông ABDE, ACFG.

a. Chứng minh tứ giác BCGE là hình thang cân

b. Gọi K là giao điểm của các tia DE và FG, M là trung điểm của đoạn thẳng EG. Chứng minh 3 điểm K,A,M thẳng hàng

c. Chứng minh MA vuông góc BC

d.Chứng minh góc ANC bằng 90 độ

Answer 1

a) Ta có: $AE=AB$; $AG=AC$

Xét hai đường thẳng $EB$ và $GC$ có điểm $A$ không thuộc hai đường thẳng ta có:

$\frac{AE}{AG}=\frac{AB}{AC}$

$\Rightarrow EB\parallel GC\Rightarrow$ tứ giác $EBCG$ là hình thang

$EC=EA+AC=BA+AG=BG$

$\Rightarrow EC=BG$

Hình thang $EBCG$ có hai đường chéo bằng nhau

$\Rightarrow EBCG$ là hình thang cân.

b) Tứ giác $AEKG$ là hình chữ nhật vì có $\hat{E}=\hat{A}=\hat{G}={90}^o$

$\Rightarrow AK\cap EG$ tại trung điểm của mỗi đường

Mà $M$ là trung điểm của $EG\Rightarrow M$ là trung điểm của $AK$

$\Rightarrow A,M,K$ thẳng hàng.

c) Gọi $H=MA\cap BC$

Ta có $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (đối đỉnh) (1)

$\widehat{GBC}=\widehat{GEC}$ (do $\Delta ECG=\Delta BGC$ (c.c.c))

Mà $\widehat{GEC}=\widehat{EAK}$

$\Rightarrow \widehat{GBC}=\widehat{EAK}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{GBC}+\widehat{A_2}=\widehat{EAK}+\widehat{A_1}={90}^o$

$\Delta BHA$ có $\widehat{ABH}+\widehat{BAH}={90}^o$

$\Rightarrow \widehat{BHA}={90}^o$

$\Rightarrow AH\perp BC$ hay $AM\perp BC$ (*)

d)N ở đâu bạn.

Answer 2