Cho tam giac ABC vuong tai A. Tren tia doi cua tia AC lay D sao cho AD = AB. Tren tia doi cua tia AB lay E sao cho AE = AC
a/ Chung minh: tam giac ABC = ADE
b/ Chung minh tam giac ADB, AEC vuong can
c/ chung minh: DB song song voi EC
d/ Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại H và cắt DE tại M. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với CM cắt CM tại K và cắt đường thẳng CB tại N.Chứng minh: MN song song với BE
e/ Chứng minh: MA = 1/2 DE
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có:
AD = AB (gt)
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\) (đối đỉnh)
AC = AE (gt)
Do đó: \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(c-g-c\right)\)
b) Vì AC = AE (gt)
=> \(\Delta AEC\) cân tại A (1)
Vì \(\widehat{BAC}+\widehat{EAC}=180^0\) (kề bù)
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
=> \(\widehat{EAC}=90^0\)
=> \(\Delta AEC\) vuông tại A (2)
(1); (2) => \(\Delta AEC\) vuông cân tại A
Vì AB = AD(gt)
=> \(\Delta ADB\) cân tại A (1)
Vì \(\widehat{BAC}+\widehat{BAD}=180^0\) (kề bù)
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
=> \(\widehat{BAD}=90^0\)
=> \(\Delta ADB\) vuông tại A (2)
(1); (2) => \(\Delta ADB\) vuông cân tại A
c) Vì \(\Delta ADB\) vuông cân tại A => \(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}\) (hai góc đáy)
=> \(\widehat{ADB}+\widehat{ABD}=90^0\) (1)
Vì \(\Delta AEC\) vuông cân tại A => \(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}\) (hai góc đáy)
=> \(\widehat{AEC}+\widehat{ACE}=90^0\) (2)
(1); (2) => \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)
=> BD // EC (sole trong)
