Question

cho tam giác abc vuông tại a, trên tia đối của tia ab lấy điểm k sao cho bk=bc , vẽ kh vuông góc với bc tại h và cắt ac tại e

a, chứng minh : kh=ac

b) be là tia phân giác của góc abc

c) ae<ec

Answer 1

a) Xét hai tam giác vuông \(ABC\) và \(KBH\) có:

\(\widehat{B}\) : góc chung

BK = BC (gt)

Vậy: \(\Delta ABC=\Delta BKH\left(ch-gn\right)\)

Suy ra: KH = AC (hai cạnh tương ứng)

b) Xét hai tam giác vuông ABE và HBE có:

BA = BH (vì \(\Delta ABC=\Delta KBH\))

BE: cạnh chung

Vậy: \(\Delta ABE=\Delta HBE\) (ch - cgv)

c) Vì \(\Delta ABE=\Delta HBE\) (cmt)

Suy ra: AE = HE (hai cạnh tương ứng)

Vì \(\Delta EHC\) vuông tại H

Suy ra \(\widehat{HCE< \widehat{H}}\) (vì \(\widehat{H}\) = 90o) nên HE < EC

Mà AE = HE (cmt)

Do đó: AE < EC (đpcm)