Question

Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh AC lấy điểm M và kẻ đường tròn đườna Kính MC . Kẻ BM cắt đường tròn tại điểm D . Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S . a . Chứng minh : ABCD nội tiếp . D . Chứng minh : góc ABD bằng góc ACD C . Chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB .

Answer 1

a) Ta có \(\widehat{MDC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC\(\Rightarrow\widehat{MDC}=90^0\)

Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{BAC}=\widehat{MDC}=\widehat{BDC}=90^0\)

Suy ra tứ giác ABCD nội tiếp

b) Ta có tứ giác ABCD nội tiếp\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)

c) Ta có tứ giác SDCM nội tiếp đường tròn đường kính CM\(\Rightarrow\)\(\widehat{SCM}=\widehat{MDS}\)\(=\widehat{BDA}=\)\(\widehat{BCA}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB)\(\Rightarrow\)CA là tia phân giác của góc SCB