Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 1/2 AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Đường thẳng BE cắt BC tại K. CM rằng: a, Tam giác CBD cân tại C b, Tam giác BEC = Tam giác DEC c, KB=KC

Answer 1

a: Xét ΔCBD có

CA vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔCBD cân tại C

b: Xét ΔEDB có

EA vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔEDB cân tại E

Xét ΔBEC và ΔDEC có

BE=DE

EC chung

BC=DC
Do đó: ΔBEC=ΔDEC

c: Xét ΔCDB có

CA là trung tuyến

CE=2/3CA
DO đó: E là trọng tâm

=>K là trung điểmcủa BC

Answer 2

a) Xét 2 tam giác CBA và CDA có:

CA chung

ˆBAC=ˆDAC(=90)BAC^=DAC^(=90)

AB=AD (gt)

=> tam giác CBA = tam giác CDA (c-g-c)

=> BC=CD (2 cạnh tương ứng)

=> tam giác CBD cân tại C

b) Ta có: tam giác CBA = tam giác CDA (cmt)

=> ˆBCA=ˆDCABCA^=DCA^ (2 góc tương ứng)

Xét tam giác BEC và tam giác DEC có:

EC chung

BC=CD (cmt)

ˆBCE(ˆBCA)=ˆDCE(ˆDCA)BCE^(BCA^)=DCE^(DCA^)

=> tam giác BEC = tam giác DEC (c-g-c)

câu c mình chưa nghĩ ra bạn thông cảm