Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH ( H ∈ BC ). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC

a, Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật

b, Chứng minh AB² = BH . BC và góc DEH = góc ACB

Answer 1

a) Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{BAC}=90^o\) ( vì \(\Delta ABC\) vuông tại A)

\(\widehat{ADH}=90^o\) ( vì D là hình chiếu của H trên AB)

\(\widehat{AEH}=90^o\) ( vì D là hình chiếu của H trên AC)

\(\Rightarrow\) Tứ giác AEDH là hình chữ nhật

Answer 2

b) Gọi giao 2 đường chéo của hình chữ nhật là O

Vì tứ giác AEDH là hình chữ nhật nên OE = OH

\(\Rightarrow\Delta OEH\) cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{OEH}=\widehat{OHE}\)

Có \(\widehat{OHE}+\widehat{EHC}=90^o\)

\(\widehat{EHC}+\widehat{ECH}=90^o\) ( Vì \(\Delta EHC\) vuông tại E )

\(\Rightarrow\widehat{OHE}=\widehat{ECH}\) mà \(\Rightarrow\widehat{OEH}=\widehat{OHE}\)

\(\Rightarrow\widehat{OEH}=\widehat{ECH}\) hay \(\widehat{DEH}=\widehat{ACB}\left(đpcm\right)\)