Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC, tia phân giác góc HAC cắt BC tại D.

a, Chứng minh tam giác ABD cân.

b, Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AC tại E. Chứng minh: DE vuông góc với AC.

c, Cho AB=15 cm, AH=12 cm. Tính AD. Từ đó so sánh AD và HE.

Answer 1

a: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)

\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)

mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

hay ΔBAD cân tại B

b: Xét ΔAEH có 

AD là đương cao

AD là đường phân giác

Do đo:ΔAEH cân tại A

Xét ΔAHD và ΔAED có

AH=AE

\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔAHD=ΔAED

Suy ra: \(\widehat{AHD}=\widehat{AED}=90^0\)

hay DE\(\perp\)AC