Question

Cho tam giác ABC vuông tại A . Hạ AH vuông góc với AB ( H thuộc BC ) Từ H hạ HE vuông góc với AB ( E thuộc AB ) và HF vuông góc với AC ( F thuộc AC )

a) Chứng minh EF=AH

b) EF cắt AH tại O . Chứng minh OA=OH, OE=OF
em cần gấp

Answer 1

\(AH\perp BC\) nhé.

a) Vì \(HE\perp AB\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{HEA}=90^0.\)

+ Vì \(HF\perp AC\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{HFA}=90^0.\)

+ Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{BAC}=90^0\)

Hay \(\widehat{EAF}=90^0.\)

Xét tứ giác \(AEHF\) có:

\(\widehat{HEA}=\widehat{HFA}=\widehat{EAF}=90^0\left(cmt\right)\)

=> Tứ giác \(AEHF\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).

=> \(EF=AH\) (tính chất hình chữ nhật).

b) Theo câu a) ta có Tứ giác \(AEHF\) là hình chữ nhật.

=> 2 đường chéo \(AH\) và \(EF\) cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (tính chất hình chữ nhật).

=> \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OH\\OE=OF\end{matrix}\right.\) (tính chất trung điểm) (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

!