Question

Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB=MD
a) CM AD = BC
b) CM CD vuông góc với AC
c) Đường thẳng qua B và song song với AC cắt DC tại N . CM tam giác ABM = tam giác CNM

Answer 1

a) Xét \(\Delta\)BMC và \(\Delta\)DMA có:

BM = DM (gt)

\(\widehat{BMC}\) = \(\widehat{DMA}\) (đối đỉnh)

MC = MA (suy từ gt)

=> \(\Delta\)BMC = \(\Delta\)DMA (c.g.c)

=> BC = DA (2 cạnh tương ứng)

b) Vì \(\Delta\)BMC = \(\Delta\)DMA (câu a)

nên \(\widehat{BCA}\) = \(\widehat{CAD}\) (2 góc t ư) và BC = DA (2 cạnh t ư)

Xét \(\Delta\)DCA và \(\Delta\)BAC có:

CA chung

\(\widehat{CAD}\) = \(\widehat{ACB}\) ( cm trên)

DA = BC (cm trên)

=> \(\Delta\)DCA = \(\Delta\)BAC (c.g.c)

=> \(\widehat{DCA}\) = \(\widehat{BAC}\) = 90 độ (góc t ư)

Do đó CD \(\perp\) AC

c) .................