Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng 2 góc C, đường cao AD
a) chứng minh tam giác ADB đồng dạng với tam giác CAB
b) kẻ tia phân giác góc ABC cắt AD tại F và AC tại E. chứng minh AB2=AE⋅AC
c)chứng minh \(\dfrac{DF}{FA}=\dfrac{AE}{EC}\)
d) tính tỉ số diện tích của tam giác BFC và tam giác ABC
Dúp zới =) mai thi r
b) Xét 2 t/g vuông AEB và ABC có:
góc ABE = góc C ( góc ABC= 2C )
\(\Rightarrow\)tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ABC ( 1.g.n)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
\(\Rightarrow AB.AB=AC.AE\)
hay \(AB^2=AE.AC\)
a) Xét 2 tam giác vuông ADB và CAB có:
góc B chung
\(\Rightarrow\)tam giác ADB đồng dạng vs tam giác CAB ( 1 g.n )
c) Vì BE là pg của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{AE}{EC}\) (1)
Vì BF là pg của tam giác ABD
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{DF}{FA}\) (2)
Vì t/g ADB đôg dạng vs t/g CAB ( ý a )
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BD}{BA}\) (3)
Từ (1),(2)và(3), suy ra \(\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{DF}{FA}\)
d) Vì BE là pg của tg ABC
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\) (1)
Vì BF là pg của ABC
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{FD}{FA}\) (2)
Mà tg ADB đg dạng vs tg CAB ( ý a )
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BD}{AB}\) (3)
Từ(1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{FD}{FA}=\dfrac{AB}{BC}\)
Ta có: \(\dfrac{FD}{FA}=\dfrac{AB}{BC}\) hay \(\dfrac{FD}{AB}=\dfrac{FA}{BC}=\dfrac{AD}{AB+BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{FD}{AD}=\dfrac{AB}{AB+BC}\)
Mà trg tg ABC có góc C=30 độ
\(\Rightarrow AB=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow\dfrac{FD}{AD}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BC}{\dfrac{1}{2}BC+BC}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{BFC}}{S_{ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}FD.BC}{\dfrac{1}{2}AD.BC}=\dfrac{1}{3}\)
