Question

Cho tam giác ABC vuông tại A đường trung tuyến BM. Vẽ AH vuông góc BM tại H.

a) C/m : tam giác MAH đồng dạng vs tam giác MBA.

b) C/m: Góc BCM = góc CHM

Answer 1

a: Xét ΔMAH vuông tại H và ΔMBA vuông tại A có

góc HMA chung

Do đó:ΔMAH\(\sim\)ΔMBA

b: Xét ΔMAB vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MA^2=MH\cdot MB\)

\(\Leftrightarrow MC\cdot MC=MH\cdot MB\)

hay MC/MH=MB/MC

Xét ΔMCB và ΔMHC có

MC/MH=MB/MC

góc CMB chung

Do đó: ΔMCB\(\sim\)ΔMHC

Suy ra: \(\widehat{BCM}=\widehat{CHM}\)