Lời giải:
a)
Ta có: \(\widehat{AEB}=90^0-\widehat{ABE}; \widehat{KEB}=90^0-\widehat{KBE}\)
Mà \(\widehat{ABE}=\widehat{KBE}=\frac{\widehat{B}}{2}\) nên \(\widehat{AEB}=\widehat{KEB}\)
Xét tam giác $ABE$ và $KBE$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{ABE}=\widehat{KBE}=\frac{\widehat{B}}{2}\\ \text{BE chung}\\ \widehat{AEB}=\widehat{KEB}(cmt)\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABE=\triangle KBE(g.c.g)\)
b)
Từ hai tam giác bằng nhau phần a suy ra \(AE=KE\)
Xét tam giác $EAH$ và $EKC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{EAH}=\widehat{EKC}=90^0\\ \widehat{AEH}=\widehat{KEC}(\text{đối đỉnh})\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle EAH\sim \triangle EKC(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{AH}{KC}=\frac{EA}{EK}=1\) do \(AE=KE\)
\(\Rightarrow AH=KC\)
Ta có đpcm.
a)
∆ABE&∆KBE
goc BAE=BKE=90°
goc ABE=KBE( pg BE)
BE chung =>dpcm
b)
2∆AEH&∆CEK
goc AEH=CEK(doi dinh)
goc EAH=EKC=90°
(a)=>AE=EK
=>2∆=nhau,
=> AH=CK
..
