Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE, kẻ HE vuông góc với BC . Gọi giao điểm của đường thẳng AB và HE.

CM :AH // KC

Answer 1

+) xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\)

\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^o\)

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) ( BE là phân giác của góc B)

=> \(\Delta\) vuông ABE=\(\Delta\) vuông HBE ( cạnh huyền -góc nhọn )

=> BA=BH( 2 cạnh tương ứng)

=>\(\Delta BAH\) cân tại B

+) \(\Delta BKC\) có E là giao điểm của 2 đường cao KE và AC

=> E là trực tâm của tam giác BKC

=> BE là đường cao của KC mà BE là phân giác của góc B

=> \(\Delta BKC\) cân tại B ( TÍNH CHẤT TAM GIÁC CÂN )

+) \(\Delta BAH\) có \(\widehat{BAH}+\widehat{BHA}+\widehat{B}=180^o\) ( Tổng 3 góc của tam giác )

=>\(\widehat{BAH}+\widehat{BHA}=180^o-\widehat{B}\) mà \(\widehat{BAH}=\widehat{BHA}\) ( \(\Delta\) BAH cân tại A)

=> \(2\widehat{BAH}=180^O-\widehat{B}\) \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\dfrac{180^O-\widehat{B}}{2}\) (1)

CMTT \(\Delta BKC\)

=> \(\widehat{BKC}=\dfrac{180^O-\widehat{B}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) =>\(\widehat{BAH}=\widehat{BKC}\) mà chúng ở vị trí đồng vụ do AK cắt AH và KC

=> AH//KC

Answer 2

* XétΔ ABE và ΔHBE, có:

BAE=BHE=90⁰

^{BE chung}

^{ABE=HBE(BE là tia phân giác của góc B)}

⇒ΔABE=ΔBHE (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒BA=BH(hai cạnh tương ứng)

⇒ΔBAH cân tại B.

*ΔBKC có E là giao điểm của hai đường cao KE và AC.

⇒E là trực tâm của Δ BKC.

⇒BE là đường cao của KC mà BE là phân giác của góc B.

⇒Δ BKC cân tại B.

*Δ BAH có BAH+BHA+B=180⁰ (Tổng 3 góc của Δ ).

⇒2BAH=180⁰-B⇒BAH=\(\dfrac{180-B}{2}\) (1)

CM tương tự:Δ BKC.

⇒BKC=\(\dfrac{180-B}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) ⇒BAH=BKC mà chúng ở vị trí đồng vị do AK và BC.

⇒ AH// KC.

Chúc bn học tốt❗