Sửa đề:Cho tam giác abc vuông tại a dường phân giác bc ( d thuộc ac ) từ d góc với bc kẻ dh vuông. gọi k là giao điểm của đường thẳng ab và dh. i là trung điểm của kc và dh . chứng minh 3 điểm b,d,i thẳng hàng
Giải
△BKC có:KH⊥BC
CA⊥BK
KH cắt CA tại D
⇒D là trực tâm của △BKC
⇒BD⊥KC (1)
Xét △ vuông ABD và △ vuông AHD có:AD chung
ABD^=HAD^(BD là p/g BAC^)
⇒△ vuông ABD = △ vuông AHD
⇒BA=BH
Xét △ vuông BKH và △ vuông BAC có:B^chung
BA=BH
⇒△ vuông BKH = △ vuông BAC
⇒BK=BC
⇒△BKC cân tại B
Vì BI là trung tuyến của △ cân BKC ⇒BI⊥KC(2)
Từ (1) và (2)⇒B,D,I thẳng hàng