Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH,BC=10cm, AB=6cm.

a)Tính AC

b)Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA.

c)Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC.

d)Chứng minh: HA²=HB.HC

Answer 1

a) Aps dụng định lý Py-ta-go:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(AC^2=BC^2-AC^2=10^2-6^2=64\)

\(\Rightarrow AC=8\)

b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ABC\) có:

góc AHB = góc ABC = \(90^0\)

góc B chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta AHB\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\)

c) Chững minh tương tự như câu b

Answer 2

d) Vì \(\Delta AHB\sim\Delta ABC\)

=> HB tỉ lệ vói AB

và \(\Delta AHC\sim\Delta ABC\)

=> HC tỉ lệ với AC

mà \(\Delta AHB\sim\Delta AHC\left(\sim\Delta ABC\right)\)

=> HB tỉ lệ với HC (1:1)

=> AB tỉ lệ với AC

Hay \(\Delta ABC\) cân tại A

Vậy đường cao AH đồng thời cungc là đường trung tuyến

\(\Rightarrow HB=HC=\frac{AH}{2}\)

Hay \(AH^2=HB\cdot HC\)