AD là phân giác của góc HAC
\(\rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{DAK}\)
Xét 2 tam giác vuông HAD và KAD có:
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{DAK}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta HAD=\Delta KAD\left(ch-gn\right)\)
\(\rightarrow HD=DK=6cm\) (2 cạnh tương ứng)
có \(\widehat{ADH}+\widehat{HAD}=90^o\) ; \(\widehat{BAD}+\widehat{DAK}=90^o\)
mà \(\widehat{HAD}=\widehat{DAK}\) \(\rightarrow\widehat{ADH}=\widehat{BAD}\Rightarrow\Delta BAD\) cân tại B
\(\rightarrow BA=BD\)
Đặt BA = BD = x (cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC tại A
\(\Rightarrow AB^2=BH.HC\)
hay \(x^2=\left(x-6\right).25\)
\(\leftrightarrow x^2-25x+150=0\leftrightarrow\left(x-10\right)\left(x-15\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=15\end{matrix}\right.\)
Vậy AB = 10cm hoặc AB = 15cm.
Chúc bạn học tốt!
