Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Qua C kẻ đường thẳng d song song với AB, cắt AH tại D.

a)Chứng minh tam giác ABC và tam giác HAC đồng dạng.

b) Chứng minh \(AC^2=AB.CD\)

c)Kẻ HE vuông góc với AC tại E.Chứng minh ​\(\frac{1}{HE}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\)​

Answer 1

a) + ΔABC ∼ ΔHAC ( g.g )

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{HAC}\)

b) + CD // AB => CD ⊥ AC

+ ΔBAC ∼ ΔACD ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{CA}{CD}\Rightarrow AC^2=AB.CD\)

c) + Xét ΔACD có HE // CD theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có :

\(\Rightarrow\frac{HE}{CD}=\frac{AE}{AC}\)

+ Tương tự ta cm đc : \(\frac{HE}{AB}=\frac{CE}{CA}\)

Do đó : \(\frac{HE}{AB}+\frac{HE}{CD}=\frac{CE}{CA}+\frac{AE}{AC}\)

\(\Leftrightarrow HE\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{HE}\)