Question

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AD. Tính diện tích tam giác AHD và tỉ số \(\frac{AB}{AC}\) , biết \(\frac{AH}{AD}=\frac{3}{4}\) và BC = 32cm

Answer 1

Lời giải:

Đặt $AH=3a; AD=4a$ với $a>0$

Vì $AD$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông $ABC$ nên $AD=\frac{BC}{2}=16$

$\Leftrightarrow 4a=16\Leftrightarrow a=4$ (cm)

$AH=3a=3.4=12$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago: $HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{(4a)^2-(3a)^2}=\sqrt{7}a=4\sqrt{7}$ (cm)

$S_{AHD}=\frac{AH.HD}{2}=\frac{12.4\sqrt{7}}{2}=24\sqrt{7}$ (cm vuông)

$BH=BD-HD=\frac{BC}{2}-HD=16-4\sqrt{7}$ (cm)

$CH=CD+HD=\frac{BC}{2}+HD=16+4\sqrt{7}$ (cm)

Theo công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$(\frac{AB}{AC})^2=\frac{BH}{CH}=\frac{23-8\sqrt{7}}{9}$

$\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{4-\sqrt{7}}{3}$

Answer 2

Hình vẽ: