Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow AB=\frac{5\cdot AC}{6}\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{5\cdot AC}{6}\right)^2+AC^2=122^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{25\cdot AC^2}{36}+AC^2=14884\)
\(\Leftrightarrow AC^2\left(\frac{25}{36}+1\right)=14884\)
\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\frac{61}{36}=14884\)
\(\Leftrightarrow AC^2=14884:\frac{61}{36}=14884\cdot\frac{36}{61}=8784\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{8784}=12\sqrt{61}cm\)
Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{12\sqrt{61}}=\frac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow AB=\frac{5\cdot12\sqrt{61}}{6}=10\sqrt{61}cm\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có đường cao AH ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(10\sqrt{61}\right)^2=BH\cdot122\\\left(12\sqrt{61}\right)^2=CH\cdot122\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot122=6100\\CH\cdot122=8784\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=50cm\\CH=72cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: BH=50cm; CH=72cm
Tìm độ dài của BH; CH; AB và AC.
