Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB/AC=3/4 và BC=15. Tính BH và HC

Answer 1

Giải: ĐKXĐ: AB, AC > 0

Có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{9}=\dfrac{AC^2}{16}\)

Và \(AB^2+AC^2=BC^2=15^2=225\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau có:

\(\dfrac{AB^2}{9}=\dfrac{AC^2}{16}=\dfrac{AB^2+AC^2}{9+16}=\dfrac{225}{25}=9\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=81\\AC^2=144\end{matrix}\right.\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:

\(AB^2=BC\cdot BH\Rightarrow81=15\cdot BH\Rightarrow BH=\dfrac{81}{15}\)

\(AC^2=BC\cdot HC\Rightarrow144=15\cdot HC\Rightarrow HC=\dfrac{144}{15}\)

Vậy..........