Lời giải:
a)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ABC$:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\) (cm)
\(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{AD.BC}{2}\Rightarrow AD=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8\) (cm)
b)
Xét tam giác $ABE$ và $DBF$ có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBF}(=\frac{\widehat{B}}{2})\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDF}(=90^0)\)
\(\Rightarrow \triangle ABE\sim \triangle DBF(g.g)\)
c)
Xét tam giác $ABD$ có đường phân giác trong $BF$, áp dụng tính chất đường phân giác: \(\frac{AF}{DF}=\frac{AB}{BD}(1)\)
Xét tam giác $BDA$ và $BAC$ có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BDA}=\widehat{BAC}(=90^0)\)
\(\Rightarrow \triangle BDA\sim \triangle BAC(g.g)\Rightarrow \frac{BA}{BD}=\frac{BC}{BA}(2)\)
Xét tam giác $BAC$ có đường phân giác trong $BE$, áp dụng tính chất đường phân giác ta có: \(\frac{BC}{BA}=\frac{EC}{AE}(3)\)
Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow \frac{AF}{DF}=\frac{EC}{AE}\Rightarrow AE.AF=DF.EC\) (đpcm)
Lời giải:
a)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ABC$:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\) (cm)
\(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{AD.BC}{2}\Rightarrow AD=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8\) (cm)
b)
Xét tam giác $ABE$ và $DBF$ có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBF}(=\frac{\widehat{B}}{2})\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDF}(=90^0)\)
\(\Rightarrow \triangle ABE\sim \triangle DBF(g.g)\)
c)
Xét tam giác $ABD$ có đường phân giác trong $BF$, áp dụng tính chất đường phân giác: \(\frac{AF}{DF}=\frac{AB}{BD}(1)\)
Xét tam giác $BDA$ và $BAC$ có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BDA}=\widehat{BAC}(=90^0)\)
\(\Rightarrow \triangle BDA\sim \triangle BAC(g.g)\Rightarrow \frac{BA}{BD}=\frac{BC}{BA}(2)\)
Xét tam giác $BAC$ có đường phân giác trong $BE$, áp dụng tính chất đường phân giác ta có: \(\frac{BC}{BA}=\frac{EC}{AE}(3)\)
Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow \frac{AF}{DF}=\frac{EC}{AE}\Rightarrow AE.AF=DF.EC\) (đpcm)
