Đầu tiên ta biến đổi hệ thức AI2=AM.AN
Ta có AMDN là hình chữ nhật \(\Rightarrow\) \(AI=IM=IN=\dfrac{MN}{2}\)
\(\Rightarrow AI^2=AM\cdot AN=\dfrac{MN^2}{4}\)
Mà TG AMN vuông tại A
\(\Rightarrow sinAMN=\dfrac{AN}{MN}\)và \(cosAMN=sinANM=\dfrac{AM}{AN}\)
\(\Rightarrow sinAMN\cdot cosAMN=\dfrac{AM\cdot AN}{MN^2}=\dfrac{1}{4}\)(1)
và \(sin^2AMN+cos^2AMN=\dfrac{AM^2+AN^2}{MN^2}=1\left(Pitagore\right)\)(2)
(1)(2) \(\Rightarrow sinAMN-cosAMN=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\)
và \(\Rightarrow sinAMN+cosAMN=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\)
do đó: \(sinAMN=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\Rightarrow AMN=75\)
và \(cosAMN=sinANM=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\Rightarrow ANM=15\)
Sau khi chứng minh AMN=B và ANM=C ta có
B=75 và C=15
